Álgebra lineal Ejemplos

$(5 \sqrt{2}) (7 \sqrt{200})$

Paso 1

Reescribe $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$5 \sqrt{2} (7 \sqrt{100 (2)})$

Paso 1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$5 \sqrt{2} (7 \sqrt{10^{2} \cdot 2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{2} (7 (10 \sqrt{2}))$

Paso 3

Multiplica $10$ por $7$ .

$5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})$

Paso 4

Multiplica $5 \sqrt{2} (70 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $70$ por $5$ .

$350 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$350 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$350 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$350 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$350 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$350 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$350 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$350 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$350 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$350 \cdot 2^{1}$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$350 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $350$ por $2$ .

$700$